Defenisi Tentang Matematika
Etimologi
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu
yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian
matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis". Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Sejarah
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Sistem bilangan Maya
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains,
menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat
sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk,
pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews
sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan
melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap
tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan". Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan
berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa
Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini
adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna
menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.
Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh
hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah
pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.
Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika
menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan
Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti
halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif:
oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam
yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada
sebagai hal yang baru." Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis)
adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian
sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan
teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.
Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu
pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari
beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).
Matematika percobaan
terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika,
kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat,
baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi
yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka
macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka
sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan
sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal
tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap
ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap
fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu
pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.
Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika,
ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi
mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran
praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para
ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir.
Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari
kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di
dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan), dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan.
Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel,
diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya,
dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di
dalam lapangan yang mapan.
Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert.
Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan,
dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.
Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.